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最新数学沪科版初中七年级上册3.5三元一次方程组及其解法公开课学案

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35 三元一次方程及其解法 教学 三元一次方程及其解法 内容 教学 目标 重点 1、建立三元一次方程(组)模型;2、会解三元一次方程组。 难点 教具 投影、多媒体等。 学具 教 学 教学 教学内容 环节 情景设计导入 小明手头有 12 张面额 1 元、2 元、5 元的纸币共 22 元,你知道 1 元、2 元、5 元各有几张吗?如果不知道,请你增加一个条件 一、 吧。 研 1、如果设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为张、y 张、z 张,从第 读 一句话中得 15 补充一个条件用方程表示为 分 钟 成的方程组叫 , 像这样的三个方程组 。再举一个三元一次方程组: =12,从第二句话中得 =22,你 为 过 程 师生行 1、会建立三元一次方程(组)模型;2、会用二元一次方程组的解法类比 三元一次方程组的解法;3、会用三元一次方程模型解决实际问题。 1 ? x ? 2 y① ? 2、 已知方程组 ? z ? y ? 2② 将①代③消去得到关 y、 z 的二 ? x ? y ? z ? 5③ ? 元一次方程为 则 y= 。将 y= ;同时将①、②代入③得 代入①得= 。 ,代入②得 z= , ,所 以方程组的解为 3、 解三元一次方程组的基本思路是: 通过 把 化为 或 进行消元, ,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程 。 组,进而再转化为解 ? x ? 2 y ? ?9 ? ? ? 4、方程组 ? y ? z ? 3 的解为 ? ?2 z ? x ? 47 ? ? ? ?3 x ? 4 z ? 7 ? 例 1、你能解出方程组 ?2 x ? 3 y ? z ? 9 吗?试一试 ?5 x ? 9 y ? 7 z ? 8 ? 二、 导航:1、 想一想: 消 去 哪 个 未 知 探 数 最 简 究 便。 20 2、是代 分 钟 入 还 是 加减。 例 2、在等式 y=a +b+c 中,当=-1 时,y=0;当=2 时,y=3;当 2 2 =5 时,y=18。求 a、b、c。 导航:1、 代 入 后 得 a、b、 c 的 方 程。 2、三个 例 3、 一个三位数, 个位、 百位上的数字的和等于十位上的数字, 百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2,个位、十 位、百位上的数字的和是 14,求这个三位数。 方 程 组 成 方 程 组。 导航:根 据 题 意 设 出 三 个 未 知 数,根据 三 句 话 列 出 三 个方程。 自主测评: 1、三个数、y、z 的和是 35,列方程得 ?x ? y ? z ? 5 ? 2、观察方程组 ? x ? 2 y ? z ? 3 ,你认为先消去字母 ? x ? y ? ?2 ? 最简单,消元后的 3 二元一次方程组为 ? ? ? ?x ? y ? 2 ? 3、由方程组 ? y ? z ? ?1 可得+y+z= ?z ? x ? 5 ? 三、 反 馈 10 分 钟 6、已知 4、 要把一张面值为 5 元的人民币换成零钱, 现有足够的面值为 2 元、 1 元、 5 角的人民币,那么共有 种换法。 ) 5、若|-3y+5|+(3+y-5 ) 2 +|+y-3z|=0,则( ? x ? ?1 ? A ?y ? 2 ?z ? 1 ? ?x ? 1 ? B?y ? 2 ?z ? 1 ? ?x ? 1 ? ?y ? 2 ? z ? ?1 ? ? x ? ?1 ? D ? y ? ?2 ? z ? ?1 ? 1 +y-z 5 +z-y 1 11 y+za b c 与- a b c 的和是单项式,求、y、z 2 2 7、某农场 300 名职工耕种 51 公顷土地,分别种植水稻、蔬菜和棉花,种 这些农作物每公顷所需职工数与每公顷的预计产值如下表: 农作物 水稻 蔬菜 棉花 每公顷所需人数 4 8 5 每公顷预计产值 45 万元 9 万元 75 万元 设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为公顷、y 公顷、z 公顷。 (1)用含的代数式分别表示 y 和 z 为:y= ,z= 。 (2)若这些农作物的预计产值为 360 万元,试求这个农场的水稻、蔬菜和 棉花种植面积是多少公顷? 点拔: (1)种水稻的人数+种蔬菜的人数+种棉花的人数=300 4 (2)水稻公顷数+蔬菜公顷数+棉花公顷数=51 (3)水稻产值+蔬菜产值+棉花产值=预计产值 反 思 5



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