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2018年秋七年级数学上册 第4章 圆形的初步认识 4.6 角 第1课时 角的定义及表示方法讲义 (新版)华东师大版

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第4章 图形的初步认识 4.6 角
第1课时 角的定义及表示方法

1. 角 是 有 _公__共__端__点___ 的 两 条 _射__线___ 组 成 的 图 形.这个端点是角的_顶__点___,这两条射线是角的_边__, 也可以看作是由一条射线绕着它的_端__点___旋转而形成 的图形.

2. 角可以用_三__个___大写字母或_一__个___大写字母 表示,也可以用_希__腊__字__母___ (α,β,γ…)或_阿__拉__伯__数__字___ (1,2,3…)表示.
3. _度__、__分__、__秒___是常用的角的度量单位,1°= __6_0_′ ____,1′=_6_0_″_____,1 周角=_3_6_0_°______,1 * 角=_1_8_0_°______,以度分秒为单位的角的度量制,叫 做_角__度__制___.

4. 物体运动的方向与__正__北__方向之间的夹角称 为方位角.

知识点 角的定义及表示方法 1. 角是指( D ) A.由两条线段组成的图形 B.由两条直线组成的图形 C.由两条射线组成的图形 D.由有公共端点的两条射线组成的图形

2. 下图中角的表示法正确的有( B )

A.1 个 C.3 个

B.2 个 D.4 个

3. 如图: (1)写出能用一个字母表示的角; (2)写出以点 B 为顶点的角; (3)图中共有多少个角(不含*角)?

解:(1)能用一个字母表示的角有:∠A,∠C. (2)以点 B 为顶点的角有 3 个:∠ABD,∠ABC, ∠DBC. (3)图中共有 7 个角.

知识点 角的度量 4. (1)32.6°=___3_2__度__3_6___分. (2)85°30′18″=___8_5_.5_0_5_______度.

5. 下午 2 点 30 分时, 时钟的分针与时针之间的 夹角的度数为( B )

A.90° C.120°

第 5 题图 B.105° D.115°

【 解析 】每 一大 格表 示的 度数 是36102° = 30° .2 点 30 分,时针与分针的夹角为 30°×4-30°×12= 105°.

知识点 方位角 6. 如图所示,甲、乙二人在两地,甲看乙的方向 是北偏东 30°,那么乙看甲的方向是( D )

A.南偏东 60° C.南偏东 30°

第 6 题图 B.南偏西 60° D.南偏西 30°

7. 如图,甲从 A 点出发向北偏东 70°方向走 50 m 至点 B,乙从点 A 出发向南偏西 15°方向走 80 m 至 点 C,则∠BAC 的度数是( C )

A.85° C.125°

B.160° D.105°

1. 下列说法正确的是( C ) A.角的两边是射线,所以角不可以度量 B.射线是一周角 C.六点时,钟表上的时针与分针所形成的角是* 角 D.两条射线组成的图形就是角

2. 如图,下面说法正确的是( D )
第 2 题图 A.∠BAC 和∠DAE 不是同一个角 B.∠ABC 和∠ACB 是同一个角 C.∠ADE 可以用∠D 表示 D.∠ABC 可以用∠B 表示

3. (2017·河北)如图,码头 A 在码头 B 的正西方 向,甲、乙两船分别从 A、B 同时出发,并以等速驶向 某海域,甲的航向是北偏东 35°,为避免行进中甲、 乙相撞,则乙的航向不能是( D )

A.北偏东 55° C.北偏东 35°

第 3 题图 B.北偏西 55° D.北偏西 35°

4. 若∠P=25°12′,∠Q=25.12°,∠R=25.2

°,则下面结论成立的是( C )

A.∠P=∠Q

B.∠Q=∠R

C.∠P=∠R

D.以上都不对

5. 30°9′36″=___3_0_.1_6______度;

48.32°=__4_8___度__1_9___分__1_2___秒. 6. 钟表在 3 点半时,它的时针与分针所成的锐角

是__7_5_°____.

7. 如图,A、B、C 三点分别指代邮局、学校、书 店中的某一处,邮局和书店分别在学校的北偏西方向, 邮局又在书店的北偏东方向,那么图中 A 点应该是 _邮__局___,B 点是_书__店___,C 点是_学__校___.

8. 将下列各角用度、分、秒表示出来. (1)32.41°;(2)75.5°;(3)????112????°. 解:(1)32°24′36″; (2)75°30′; (3)5′.

9. 观察如图所示的图形,并回答: (1)以 A 为顶点的角有多少个?把它们分别表示出 来. (2)一条边经过 A 点的角有多少个?(不包括 A 为顶 点的角)并把它们分别表示出来,其中能用一个大写字 母表示的角有多少个?并分别表示出来.

(3)图中能用一个大写字母表示的角有多少个?并 把它们分别表示出来.

解:(1)以 A 为顶点的角有 6 个,分别是∠BAD、 ∠BAE、∠BAC、∠DAE、∠DAC、∠EAC.
(2)一条边经过 A 点的角有 6 个(不包括 A 为顶点的 角),分别是∠B、∠BDA、∠ADE、∠AED、∠AEC、 ∠C;其中能用一个大写字母表示的角有 2 个,分别是 ∠B、∠C.
(3)图中能用一个大写字母表示的角有 2 个,分别 是∠B、∠C.

10. 假设我国海上护航军舰在亚丁湾进行护航任 务时,从 A 岛出发,沿北偏东 60°的方向前进了 100 海里到达 B 岛屿,然后再沿东南方向前进到达 C 岛屿, 观测 C 岛屿正好位于 A 岛屿的正东方向.
(1)请按 1∶4000000 的比例尺画出护航军舰的航行 路线图;
(2)求出∠ABC、∠BCA 各是多少度? 解:(1)图略; (2)∠ABC=105°,∠BCA=45°.

11. 王老师到市场去买菜,发现如果把 10 千克的 菜放到秤上,度量盘上的指针转了 180°.如图所示, 第二天王老师就给同学们提出了两个问题;
(1)如果把 0.5 千克的菜放在秤上,指针转过多少 角度?
(2)如果指针转了 54°,这些菜有多少千克?

解:(1)因为18100°=18°,所以 0.5×18°=9°, 即 0.5 千克的菜放在秤上,指针转过 9°.
(2)因为5148° °=3,所以这些菜有 3 千克.

如图,如果在∠AOD 的内部从顶点 O 引出 2 条射 线,求图中有多少个角?如果引出 3 条射线呢?如果 引出 100 条射线呢?如果引出 2018 条射线呢?你发现 了什么规律?当引出 n 条时,用含 n 的代数式表示角 的个数.




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