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初二数学下学期期中试卷

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初二数学人教新课标版下学期期中试卷

(答题时间:100分钟)
一、选择题: (共36分) 1. 当路程 s 一定时,速度 v 与时间 t 之间的函数关系是( A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 以上都不是 2. 代数式① )

2 x



x+ y 5



1 2?a



x ,其中属于分式的有( π ?1
D.①②③④



A. ①② B. ③④ 3. 下列计算正确的是( ) A. x + x = x
2 4 6 6

C. ①③ B. x ÷ x = x
3 2

C. ( ) 3 = 4. 若分式 A. -1 5. 若方程 A. -1

2 x

8 x3

D. x

?3

= ?x3
) D. 0

x2 ?1 的值为零,则 x 的值为( x ?1
B. 1 C. 1 或-1

x?7 k ? = 7 有增根,则 k 的值是( x?6 6? x
B. 0 C. 1 D. 6



6. 已知关于 x 的函数 y=k(x-1) 和 y = ?

k (k ≠ 0) ,它们在同一坐标系中的图象大致是( x



7. 对于反比例函数 y =

2 ,下列说法不正确的是( ... x



A. 点 ( ?2, 1) 在它的图象上 ? C. 当 x > 0 时, y 随 x 的增大而增大

B. 它的图象在第一、三象限 D. 当 x < 0 时, y 随 x 的增大而减小 ) )

8. 三角形三边长分别为 a 2 + b 2 , 2 ab , a 2 ? b 2 ,则这个三角形是( A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形

D. 钝角三角形

9. 已知三角形的面积一定,则它底边 上的高 与底边 之间的函数关系的图象大致是(

10. 某钢厂原计划生产 300 吨钢,每天生产 x 吨.由于应用新技术,每天增加生产 10 吨,因此提前 1 天完成任务,可 列方程为( ) A.

300 300 = ?1 x ? 10 x

B.

300 300 = ?1 x x + 10

300 300 300 300 = ?1 = ?1 D. x x ? 10 x + 10 x x? y 11. 小明把分式 中的 x、 的值都扩大 2 倍, y 却搞不清分式的值有什么变化, 请你帮他选出正确的答案 ( xy
C.



A. 不变 B. 扩大 2 倍 C. 扩大 4 倍 D. 缩小一半 12. 如图所示,要在离地面 5 米处引拉线固定电线杆,使拉线和地面成 60°角,若考虑既要符合设计要求,又要节省 材料,则在库存的 L1=5.2 米,L2=6.2 米,L3=7.8 米,L4=10 米四种备用拉线材料中,拉线 AC 最好选用( )

A. L1

B. L2

C. L3

D. L4

二、填空题(共 12 分) 13. 用科学记数法表示:0.000002009=

。 1 14. 若 A( x1 , y1 ) B( x2 , y2 )在函数 y = 、 的图象上,则当 x1 、 x2 满足_______________时, y1 > y2 。 2x 15. 已知 a 、b、c 为三个正整数,如果 a +b+c=12,那么以 a 、b、c 为边能组成的三角形是:①等腰三角形;②等边 三角形;③直角三角形;④钝角三角形. 以上符合条件的正确结论是 . (只填序号)
16. 已知   -  =5,求代数式  

1 a

1 b

2a+3ab ? 2b =___________________。 a ? 2ab ? b

三、解答题: (共 52 分)
17. 计算: 4 + ( ?2010) ? ? ?
0

?1? + ?2 ?3?

?1

18. 解分式方程:

1 3 2 ? = 1 ? 3x 2 3x ? 1

19. 如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽 4m,高 3m,长 20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计 算阳光透过的最大面积(墙壁的厚度可忽略不计).

3m 4m
20. 先化简

20m

÷

,再求值(其中 p 是满足-3 <p< 3 的整数).

21. 一场暴雨过后,一洼地存雨水 20 米 3,如果将雨水全部排完需 t 分钟,排水量为 a 米 3/分,且排水时间为 5~10 分钟。 (1)试写出 t 与 a 的函数关系式,并指出 a 的取值范围;

(2)当排水量为 3 米 3/分时,排水的时间需要多长? ? 22. 某机床内有两个小滑块 A、B,由一根连杆连接,A、B 分别可在互相垂直的两个滑道上滑动. .. (1)如图 1,开始时滑块 A 距 O 点 16 厘米,滑块 B 距 O 点 12 厘米.求连杆 AB 的长. (2)在 1) ( 的条件下, 当机床运转时,如图 2 ,如果滑块 A 向下滑动 6 厘米时,求滑块 B 向外滑动了多少厘米? (结果精确到 0.1,其中 2 ≈ 1.414 , 3 ≈ 1.732 )

23. 如图, 已知反比例函数 y1 =

k 和一次函数 y 2 = ax + 1 的图象相交于第一象限内的点 A, 且点 A 的横坐标为 1. 过 x

点 A 作 AB⊥x 轴于点 B,△AOB 的面积为 1。 (1)求反比例函数和一次函数的解析式. (2)若一次函数 y 2 = ax + 1 的图象与 x 轴相交于点 C,求∴ACO 的度数。 (3)结合图象直接写出:当 y1 > y 2 >0 时,x 的取值范围。

24. 如图,正方形 OABC 的面积为9,点 O 为坐标原点,点 B 在函数 y = 数y=

k (k > 0, x > 0) 的图象上,点 P (m, n) 是函 x

k (k > 0, x > 0) 图象的上任意一点,过点 P 分别作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分别为 E 、 F ,并设长方形 OEPF x 和正方形 OABC 不重合部分的面积为S.(提示:考虑点 P 在点 B 的左侧或右侧两种情况) ... .....
⑴求 B 点的坐标和 k 的值;

9 时,求 P 点的坐标; 2 ⑶写出 S 关于 m 的函数关系式.
⑵当 S =

试题答案: 试题答案:
1. B 解题思路:s=vt。速度 v 与时间 t 之间成反比。本题考查了反比例函数的定义 2. C 解题思路:①

2 x
2



x+ y 5
4 6



1 2?a



x 2 1 中有两个分式 , 。本题考查了分式的定义。 π ?1 x 2?a
6 3 2

3. C 解题思路: A. x + x = x (不能合并)B. x ÷ x = x (x3)C. ( ) 3 = 本题考查分式的运算及负指数幂的定义。 4. A 解题思路:若分式 得 x=-1。 5. C 解题思路:若方程

2 x

1 8 ?3 3 (正确)D. x = ? x ( 3 ) , 3 x x

x2 ?1 的值为零,则分式值为零应同时满足分子等于零,分母不为零,即 x2-1=0,x-1≠0, x ?1 x?7 k ? = 7 有增根,则 x=6,代入 x-7+k=7(x-6) ,得 k=1 x?6 6? x

6. B 解题思路:用排除法,由一次函数与反比例函数的性质可解此题。由于一次函数与反比例函数的解析式中 k 的 符号相反,可排除 C。又由于一次函数的 k 值与 y 轴交点处的 k 值的符号相反,可排除 A、D。故选 B。 7. C 解题思路:本题考查了反比例函数的性质。当 k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每个象限 内 y 值随 x 值的增大而减小;当 k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、第四象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而 增大。 8. B 解题思路:本题考查勾股定理的逆定理。 a
2

+ b 2 , 2 ab , a 2 ? b 2 ,首先应确定最大边为 a 2 + b 2 ,则

2 ( a 2 + b 2) = a 4 + 2 a 2 b 2 + b 4 (2ab) 2 + (a 2 ? b 2 ) 2 = 4a 2 b 2 + a 4 ? 2a 2 b 2 + b 4 = a 4 + 2a 2 b 2 + b 4 ∴ (2ab) 2 + (a 2 ? b 2 ) 2 = (a 2 + b 2 ) 2

符合勾股定理的逆定理,故该三角形为直角三角形。 9. D 解题思路:本题考查反比例函数的应用。注意自变量的取值范围应大于零,所以图象只有一支位于第一象限。 10. D 解题思路:本题考查了分式方程的应用。原计划用 意可得方程为:

300 300 天完成任务,技术革新后用 天完成任务,由题 x x + 10

300 300 = ?1 x + 10 x

11. D 解题思路:本题考查了分式的基本性质,即分式的分子与分母同乘或除以一个不等于 0 的整式,分式的值不 变。

x? y 2x ? 2 y x ? y 中的 x、y 的值都扩大 2 倍,则原式变形为 = ,所以分式的值缩小为原来的一半。 xy 4 xy 2 xy
解题思路:本题考查了勾股定理的应用及特殊直角三角形三边的关系。由已知可设拉线长为 x,则有 x2

12. B
2

x – =52,x 约等于 5.77。故应选 B。 2
13. 2.009×10 6 解题思路:本题考查了科学记数法。 14. x1 < x2 <0 或 0< x1 < x2 解题思路:本题考查了反比例函数的性质。当 k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、第三 象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而减小。 15. ①②③ 解题思路: a 、b、c 为三个正整数,如果 a +b+c=12,可组成的三角形有多种情况。如(2、5、5)为等 腰三角形; (4、4、4)为等边三角形; (3、4、5)为直角三角形。 16. 1 解题思路:∵   -  =5,∴ a ? b = ?5ab


1 b 2a+3ab ? 2b 2(a ? b) + 3ab 2 × (?5ab) + 3ab ? 7 ab ∴  = = = =1 a ? 2ab ? b (a ? b) ? 2ab ? 5ab ? 2ab ? 7 ab
?1 0

1 a

?1? 17. 解: 4 + ( ?2010) ? ? ? + ? 2 = 2 + 1 ? 3 + 2 = 2 ?3?
18. 解:方程两边同乘以 2(3x-1) ,去分母,得 -2-3(3x-1)=4

解这个整式方程,得 x = ?
1 3

1 3

检验:把 x = ? 代入 2(3x-1)=2(-1-1)=-4≠0. ∴原方程的解是 x = ?
1 3

19. 解:如图,∵AC=3m BC=4m

∴由勾股定理得 AB=

AC 2 + BC 2 = 3 2 + 4 2 = 5 m

∵BD=20m ∴S 四边形 ABDE=AB×BD=5×20=100m2 20. 解:原式= 在-3 < p < 3 中的整数 p 是-2,-1,0,1,2, 根据题意,这里 p 仅能取-1,此时原式 = . .

(若取 p = -2,0,1,2,代入求值,本步骤不得分;直接代-1 计算正确给 1 分) 21. 解: (1)t=

20 a

(2≤a≤4)

(2)当 a=3 米 3/分时,t=

20 20 = . a 3

22. 解: (1)连接 OA、OB,由题意得,OA=16 厘米 ,OB=12 厘米 在 Rt△AOB 中, AB =

OA 2 + OB 2 = 16 2 + 12 2 = 20 (厘米)

∴连杆 AB 的长为 20 厘米。. (2)由(1)得,CD=AB=20 厘米 ,∵AC=6 厘米,∴OC=OA-AC=10 厘米 在 Rt△COD 中, OD =

CD 2 ? OC 2 = 20 2 ? 10 2 = 10 3 ≈ 17.32 (厘米)

∴BD=OD-OB=17.32-12≈5.3(厘米) ∴滑块 B 向外滑动了 5.3 厘米. 23. 解: (1)∵△AOB 的面积为 1,并且点 A 在第一象限. ∴k=2 ∴ y1 = ∴ y2 = x + 1 (2)令 y 2 = 0 , 0 = x + 1 ,∴ x = ?1 ∴C(-1,0) ∵A(1,2) ,AB=2,OB=1,BC=OB+OC=2 ∴AB=CB ∴∴ACO=45° (3)由图象可知,当 y1 > y 2 >0 时,0<x<1. 24. 解: (1)∵正方形 OABC 的面积为 9,∴OA=OC=3 ∴B(3,3)

∵点 A 的横坐标为 1 ∴A(1,2) ,把 A(1,2)代入 y 2 = ax + 1 得,a=1

2 x

k 又∵点 B(3,3)在函数 y = ( k > 0, x > 0) 的图象上 ∴ k = 9 x (2)当点 P1 在点 B 的左侧时, k 9 ∵ P1 ( m, n) 在函数 y = 上 ∴ mn = 9 ∴ S = m( n ? 3) = mn ? 3m = x 2 3 3 ∴m = ∴ n = 6 ∴ P1 ( ,6) 2 2

当点 P2 在点 B 的右侧时,

k 9 上 ∴ mn = 9 ∴ S = ( m ? 3) n = mn ? 3n = x 2 3 3 ∴n = ∴ m = 6 ∴ P2 (6, ) 2 2 (3)当 0 < m < 3 时, S = 9 ? 3m 27 当 m ≥ 3 时, S = 9 ? m
∵ P2 ( m, n) 在函数 y =




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